Il vuoto della QED

A. Bettini   28-03-2018    Leggi in PDF

Il vuoto della QED

Rappresentazione di due sfere dell'esperimento del Maryland sulla forza di Casimir / Two spheres of the Maryland Casimir force experiment.
Credits J. Munday – University of Maryland

La meccanica quantistica ci dice che l'energia dello stato fondamentale di qualsiasi sistema non è nulla, così per la teoria quantistica dei campi non lo è l'energia del vuoto. Il vuoto della teoria dei campi è vivo: vi si formano continuamente coppie particella-antiparticella che vivono tempi brevissimi, compatibilmente col principio di indeterminazione, per poi annichilarsi di nuovo. L'affascinante fisica del fenomeno è diversa per le diverse interazioni, per l’elettrodinamica (QED) e per la cromodinamica (QCD), e diversi sono gli esperimenti per studiarla.

Le fluttuazioni quantistiche del vuoto di QED si manifestano anche a livello macroscopico. Nel 1948 infatti, Hendrik Casimir previde l'esistenza di una forza attrattiva tra due lastre conduttrici piane e parallele, anche quando sono scariche. Essa è conseguenza della modifica indotta dalla presenza delle piastre alle condizioni al contorno dello stato di vuoto. La teoria fu sviluppata da E.M. Lifshitz nel 1956, che trovò, in particolare, che la forza decresce inversamente alla quarta potenza della distanza. La forza diviene dominante al di sotto del micrometro. Alla distanza di 1 µm la pressione prevista tra due piani indefiniti è di 1.3×10-3 Nm-2. Nel 2001 Bressi et al. riuscirono a misurare la forza tra due superfici piane e la sua dipendenza dalla distanza nell’intervallo 0.5-3.0 µm con un'incertezza del 15%, trovando accordo con la teoria di Lifshitz. Altri esperimenti hanno rinunciato alla geometria piana, semplice dal punto di vista teorico, ma per la quale è difficile realizzare il parallelismo, e sono state usate geometrie piano-sfera. Il prezzo è che per queste non c'è una teoria esatta e il confronto con l'esperimento viene fatto usando la "proximity force approximation" (PFA), nell'ambito della quale la superficie curva è approssimata con una serie di piani. Tuttavia, è stato dimostrato che la PFA fallisce per alcune geometrie.

Ricercatori del Maryland hanno recentemente pubblicato sulla rivista Physical Review Letters nuovi risultati, misurando la forza tra coppie di sfere. Hanno collegato la sfera inferiore a un substrato e quella superiore al braccio oscillante di un AFM (Atomic Force Microscope). Utilizzando il controllo spaziale nanometrico dell'AFM, i ricercatori hanno mantenuto l’allineamento dei centri, in funzione della loro distanza tra 30 nm e 400 nm, a circa l’1% del diametri. La misura è fatta in aria. La forza di Casimir domina su quella idrodinamica sotto i 100 nm. Gli autori hanno usato sfere di raggi diversi, tra 29 e 47 µm, in un totale di nove combinazioni, con tre differenti sfere superiori e tre differenti sfere inferiori, e con tre differenti combinazioni sfera-piano. Hanno così potuto controllare che la PFA riproduce correttamente la dipendenza dei dati dalla geometria.

Una volta stabilito il metodo per l'allineamento e la validità del modello teorico, e applicate tutte le correzioni, gli autori hanno misurato l’interazione di Casimir per separazioni tra le superfici sferiche da 30 nm a 400 nm, trovandola in ottimo accordo con la teoria di Lifshitz.

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The QED vacuum

Quantum mechanics tells us that the ground state energy of every system does not vanish, and so, for quantum field theory a physical vacuum energy exists. The vacuum of quantum field theory is alive: particle-antiparticle pairs pop out continuously, live for a short time compatible with the uncertainty principle, and annihilate back with one another. The fascinating phenomena are different for the different interactions, like the electrodynamics (QED) and the chromodynamics (QCD), and different are the experiments to study them.

The quantum fluctuations of the QED vacuum appear also at the macroscopic level. Indeed, back in 1948 Hendrik Casimir foresaw that an attractive force exists between two plane parallel conductive plates, even if they are not charged. This is a consequence of the change induced by the presence of the plates on the boundary conditions of the vacuum state. The theory was developed by E.M. Lifshitz in 1956, who found, in particular, that the force decreases inversely as the fourth power of the distance. The Casimir force dominates below about one micrometre. At 1 µm distance the foreseen pressure between two indefinite planes is 1.3×10-3 Nm-2. In 2001 Bressi et al. succeeded in measuring the Casimir force between to plane surfaces and its dependence on the distance in the interval 0.5 – 3.0 µm within a 15% uncertainty, finding it in agreement with the Lifshitz theory. Other experiments gave up with the plane geometry, which is theoretically simple, due to the difficulty in implementing the parallelism of the plates, and used plane-sphere geometries. The price is that there is no exact theory for such geometries. To compare with the experiment one uses the "proximity force approximation" (PFA), in which the curved surface is approximated with a series of planes. However, it has been shown that the PFA fails for certain geometries.

A Maryland team has recently published on Physical Review Letters new results of their measurements of the Casimir force between two spheres. The researchers attached the lower one to a substrate and the upper one to the oscillating cantilever of an AFM (Atomic Force Microscope). They exploited the AFM nanoscale spatial control to keep the centres of the spheres aligned to within about 1% of their radii, while varying the distance between 30 nm and 400 nm. The measurements were in air, but the Casimir force dominated above the hydrodynamic force below 100 nm. The team used spheres of different radii, between 29 and 47 µm, in a total of nine combinations, with three different upper and three different lower spheres and, in addition, in three different sphere-plane combinations. This allowed them checking the correctness of the PFA in reproducing the geometry dependence of the data.

Once the alignment procedure was established, the validity of the theoretical model controlled and all the corrections applied, the team measured the Casimir interaction for surface separations from 30 nm and 400 nm, finding it in good agreement with the Lifshitz theory.

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